Задачи для повторения — Задачи для повторения — 42 — стр. 337

Дано:
- Высота \( h_0 = 30 \, \text{м} \),
- Условие: \( E_k = \frac{1}{2} E_p \),
- За нулевой уровень отсчёта принять поверхность Земли.
Решение:
Полная механическая энергия:
\(E_{\text{полн}} = E_k + E_p = mgh_0.\)
На искомой высоте:
\(E_k = \frac{1}{2} E_p \implies E_p = 2E_k.\)
Из условия:
\(E_{\text{полн}} = E_k + E_p = 3E_k.\)
Отсюда:
\(E_k = \frac{E_{\text{полн}}}{3}, \quad E_p = \frac{2E_{\text{полн}}}{3}.\)
Подставим для потенциальной энергии:
\(E_p = mgh = \frac{2}{3} mgh_0.\)
Сокращаем \( mg \):
\(h = \frac{2}{3} h_0 = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20 \, \text{м}.\)
Ответ: На высоте \( h = 20 \, \text{м} \) кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной.