Задачи для повторения — Задачи для повторения — 7 — стр. 334

Определим ускорение мальчика.

Из условия задачи известно, что его скорость возрастает до 3 м/с за первые 2 секунды, начиная с покоя (начальная скорость \(v_0 = 0\)). Мы можем использовать формулу для равноускоренного движения:

\(v = v_0 + a \cdot t\)

где:

- \(v = 3 \, \text{м/с}\) — конечная скорость,

- \(v_0 = 0 \, \text{м/с}\) — начальная скорость,

- \(a\) — ускорение,

- \(t = 2 \, \text{с}\) — время.

Подставим известные значения:

\(3 = 0 + a \cdot 2\)

Решим для ускорения \(a\):

\(a = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{м/с}^2\).

Найдем время, через которое скорость станет равной 4,5 м/с.

Теперь, зная ускорение \(a = 1.5 \, \text{м/с}^2\), найдем время, через которое скорость мальчика станет 4,5 м/с. Используем ту же формулу для равноускоренного движения:

\(v = v_0 + a \cdot t\)

где:

- \(v = 4.5 \, \text{м/с}\) — конечная скорость,

- \(v_0 = 0 \, \text{м/с}\) — начальная скорость,

- \(a = 1.5 \, \text{м/с}^2\) — ускорение,

- \(t\) — время, которое нужно найти.

Подставим известные значения:

\(4.5 = 0 + 1.5 \cdot t\)

Решим для \(t\):

\(t = \frac{4.5}{1.5} = 3 \, \text{с}\)

Итак, через 3 секунды скорость мальчика станет равной 4,5 м/с.

Найдем путь, который мальчик пройдёт за это время.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный мальчиком за 3 секунды, используем формулу для пути при равноускоренном движении:

\(s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\)

где:

- \(s\) — путь,

- \(v_0 = 0\) — начальная скорость,

- \(a = 1.5 \, \text{м/с}^2\) — ускорение,

- \(t = 3 \, \text{с}\) — время.

Подставим известные значения:

\(s = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 3^2\)

\(s = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 9 = 6.75 \, \text{м}\)

Таким образом, путь, который мальчик пройдёт за 3 секунды, составит 6,75 метра.