Задачи для повторения — Задачи для повторения — 9 — стр. 334

Конечно! Вот ваше решение, переписанное, не изменяя содержание:

Из второго уравнения выражаем время и подставляем в первое уравнение:

\(a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{t} \Rightarrow t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\)

Теперь подставляем это выражение для времени в уравнение пути:

\(s_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}\)

Получаем:

\(s_x = v_{0x} \cdot \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} + \frac{a_x \left( \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} \right)^2}{2}\)

Упростим выражение:

\(s_x = \frac{v_{0x}(v_x - v_{0x})}{a_x} + \frac{(v_x - v_{0x})^2}{2a_x}\)

Теперь приведём к общему знаменателю:

\(s_x = \frac{2 v_{0x}(v_x - v_{0x}) + (v_x - v_{0x})^2}{2a_x}\)

Раскрываем квадрат в числителе:

\(s_x = \frac{2 v_{0x}(v_x - v_{0x}) + (v_x^2 - 2v_{0x}v_x + v_{0x}^2)}{2a_x}\)

Собираем подобные слагаемые:

\(s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}\)

И наконец, выражаем ускорение \(a_x\):

\(a_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2s_x}\)

Это и есть искомая формула для ускорения через скорости и путь.