ГДЗ по математике за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Математика - Учебник

§2. Приложения математики в реальной жизни — 4. Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире — 61 — стр. 19

Сколько решений имеет уравнение:
а) \(\frac{25}{x}=2x-5\)
б) \(x^{3}=|x|\)?

а

\(\frac{25}{x} = 2x - 5\)

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(25 = 2x^2 - 5x\)

Приведем уравнение к квадратному виду:

\(2x^2 - 5x - 25 = 0\)

Решив это квадратное уравнение, мы можем найти значения \(x\). Если уравнение имеет действительные корни, то оно имеет два решения.

б

\(x^3 = |x|\)

Для начала, рассмотрим случай, когда \(x \geq 0\):

\(x^3 = x\)

Отсюда получаем кубическое уравнение:

\(x^3 - x = 0\)

Решив его, мы можем найти значения \(x\). Аналогично, если уравнение имеет действительные корни, то оно имеет два решения.

Теперь рассмотрим случай, когда \(x < 0\):

\(x^3 = -x\)

Это уравнение также приводит к двум действительным решениям.

Итак, уравнение \(x^3 = |x|\) также имеет два решения.

Таким образом, оба уравнения имеют по два действительных решения каждое.

Решебник

"Математика - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Сколько решений имеет уравнение: а) \(\frac{25}{x}=2x-5\) б) \(x^{3}=|x|\)?