§3. Функции и их свойства — 8. Графики и свойства некоторых видов функций — 112 — стр. 41

\(y=-3x+1\)

Прямая

x | 0 | 1/3

y | 1 | 0

Область определения:

\(D(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Множество значений:

\(E(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Нули функции: \(x=\frac{1}{3}\)

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text { при } x \in\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right) \\ f(x)<0 \text { при } x \in\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)\)

Промежутки монотонности: убывает на всей области определения

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }-\) нет

Чётность/нечётность:

ни чётная, ни нечётная.

\(y=5+2x\)

Прямая

x | 0 | -2,5

y | 5 | 0

Область определения:

\(D(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Множество значений:

\(E(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Нули функции: \(x=-2,5\)

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text { при } x \in(-2,5 ;+\infty) \\ f(x)<0 \text { при } x \in(-\infty ; 2,5)\)

Промежутки монотонности: возрастает на всей области определения

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }-\) нет

Чётность/нечётность:

ни чётная, ни нечётная.

\(y=-\frac{3}{x}\)

Гипербола, \(k=-3<0\), во 2 и 4 четверти.

Правая ветка

x | 0 | 1,5 | 2 | 3

y | -3 | -2 | -1.5 | -1

Область определения: \(D(f)=(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)\)

Нули функции: нет

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text { при } x<0, f(x)<0 \text { при } x>0\)

Промежутки монотонности: возрастает на всей области определения

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }-\) нет

Чётность/нечётность: \(f(-x)=-f(x)\) - нечётная.

\(y=\frac{1}{2 x}\)

Гипербола, \(k=\frac{1}{2}>0\), в 1 и 3 четверти.

Правая ветка

x | \( \frac{1}{4} \) |\( \frac{1}{2} \) | 1 | 2

y | 2 | 1 | \( \frac{1}{2} \) | \( \frac{1}{4} \)

Область определения: \(D(f)=(-\infty ; 0) \cup (0 ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(-\infty ; 0) \cup (0 ;+\infty)\)

Нули функции: нет

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text { при } x>0, \quad f(x)<0 \text { при } x<0\)

Промежутки монотонности: убывает на всей области определения

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }-\) нет

Чётность/нечётность: \(f(-x)=-f(x)\) - нечётная.

\(y=-x^2\)

Парабола, \(a=-1<0\) - ветки вниз

Вершина \((0 ; 0)\), ось \(x=0\)

Правая ветка

x |0 |1 | 2 | 3

y | 0 | -1 |-4 | -9

Область определения: \(D(f)=(-\infty;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(-\infty; 0]\)

Нули функции: \(x=0\)

Промежутки знакопостоянства: \(f(x)<0\) при \(x \neq 0\)

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }-\) 0

Чётность/нечётность: \(f(-x)=f(x)\) - чётная.

\(y=-x^3\)

Кубическая парабола, \(a=-1<0\) - в 2 и 4 четвертях

Правая ветка

x |0 |1 | 2 | 3

y | 0 | -1 |-8 | -27

Область определения: \(D(f)=(-\infty;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(-\infty;+\infty)\)

Нули функции: \(x=0\)

Промежутки знакопостоянства: \(f(x)>0\) при \(x < 0, f(x)<0\) при \(x > 0\)

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }-\) нет

Чётность/нечётность: \(f(-x)=-f(x)\) - нечётная.