ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§4. Квадратичная функция и ее график — 12. Дробно-линейная функция и её график — 173 — стр. 67

Укажите функции, графиками которых являются гиперболы:
1. y=15x3;
2. y=37+x37x;
3. y=8x525;
4. y=8x405x25.

Гиперболические функции обычно имеют вид axb+c, где a, b, и c - константы. Ваши уравнения уже представлены в такой форме. Давайте проанализируем каждое из них:

1

y=15x3 - это гипербола. Видно, что a=15, b=3, и c=0.

2

y=37+x37x - это тоже гипербола. Здесь a=1, b=37, и c=0.

3

y=8x525 - это просто линейная функция, а не гипербола. Видно, что a=8, b=0 (поскольку 25=52), и c=15.

4

y=8x405x25 - это уравнение можно представить в виде 8(x5)5(x5). Заметим, что x5, и тогда мы можем сократить общий множитель x5. Получаем: y=85. Таким образом, y не зависит от x и представляет собой горизонтальную прямую на плоскости. Это не гипербола.

Только 1-е и 2-е уравнения являются гиперболами.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Укажите функции, графиками которых являются гиперболы: 1. y=15x3; 2. y=37+x37x; 3. y=8x525; 4. y=8x405x25.