§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 4 — 201 — стр. 70

Для нахождения координат вершины параболы $y=a{x}^2+bx+c$, можно воспользоваться формулой $x_0=-\frac{b}{2a}$, которая дает абсциссу вершины. Подставив $x_0=6$ и $y_0=-12$ (координаты точки $(6,-12)$), мы получаем систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}-b=12\\ 36+6b+c=-12\end{array}$

Решив эту систему, получаем:
$\{\begin{array}{l}b=-12\\ c=24\end{array}$

Таким образом, при $b=-12$ и $c=24$, вершина параболы находится в точке $(6,-12)$.