§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 220 — стр. 77

Рассмотрим уравнение:
$y=x^3-6x^2+11x-6$

1. Точка пересечения с осью $O_y$ при $x=0$:
$y=-6.$
Следовательно, точка пересечения с $O_y$ равна $(0,-6)$.

2. Точки пересечения с осью $O_x$ при $y=0$:
$$\begin{gathered} x^3-6x^2+11x-6=0, \\ {x}^3-6x^2+11x-6=x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6 \\ =x^2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^2-5x+6). \end{gathered}$$
Следовательно, у нас есть три точки пересечения с $O_x$:
$$\begin{gathered} x_1=1, \\ {x}_2=2, \\ {x}_3=3. \end{gathered}$$

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
1. С $O_y$ при $x=0$: $(0,-6)$.
2. С $O_x$: $(1,0)$, $(2,0)$, $(3,0)$.