§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 226 — стр. 78

\(x^4-47 x^2-98\)

Разложим трехчлен на множители:

\(x^4-47 x^2-98 = (x^2-49)(x^2+2) = (x-7)(x+7)(x^2+2)\)

Проведем замену переменной \(z = x^2\) и решим квадратное уравнение для \(z\), что верно:

\(x^2=z\)

\(z^2-47 z-98=0\)

\(z_{1,2}=\frac{47 \pm \sqrt{2209+392}}{2}\)

\(z_1=49\)

\(z_2=-2\).

\(x^4-85 x^2+1764\)

Разложим трехчлен на множители:

\(x^4-85 x^2+1764 = (x^2-36)(x^2-49) = (x-6)(x+6)(x-7)(x+7)\)

Проведем замену переменной \(z = x^2\) и решим квадратное уравнение для \(z\), что верно:

\(x^2=z\)

\(z^2-85 z+1764=0\)

\(z_{1,2}=\frac{85 \pm \sqrt{7225-7056}}{2}\)

\(z_1=36\)

\(z_2=49\).