ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§5. Уравнения с одной переменной — 14. Дробные рациональные уравнения — 238 — стр. 83

Найдите корни уравнения:
a) 1x71x1=1x101x9;
б) 1x+31x+9=1x+51x+21.

а

1x71x1=1x101x9

Область допустимых значений: x7,x1,x10,x9

Умножим каждую дробь на общий знаменатель, чтобы привести к общему знаменателю (x7)(x1)(x10)(x9):

((x1)(x7))(x219x+90)(x28x+7)((x9)(x10))(x7)(x1)(x10)(x9)=0

Упростим числитель:

(6x2114x+540)(x28x+7)=0

Решив уравнение 5x2106x+533=0, получаем два корня:

x1,2=106±112361066010x1=13x2=8,2

Ответ: x=13 и x=8,2.

б

1x+31x+9=1x+51x+21

Область допустимых значений: x3,x9,x5,x21

Умножим каждую дробь на общий знаменатель, чтобы привести к общему знаменателю (x+3)(x+9)(x+5)(x+21):

((x+9)(x+3))(x+5)(x+21)((x+21)(x+5))(x+3)(x+9)(x+3)(x+9)(x+5)(x+21)=0

Упростим числитель:

6(x2+26x+105)16(x2+12x+27)=0

Решив уравнение 10x236x+198=0, получаем два корня:

x1,2=18±324+198010x1=3x2=6,6

Ответ: x=3 и x=6,6.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Найдите корни уравнения: a) 1x71x1=1x101x9; б) 1x+31x+9=1x+51x+21.