§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 254 — стр. 86

Предположим, что скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Следовательно, скорость мотоциклиста будет \(x+20\) км/ч.
Условие задачи формулируется как разность времени поездки:
\(\frac{80}{x}-\frac{80}{x+20}=2\)
Далее проводится необходимая алгебраическая обработка уравнения:
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+20}=\frac{1}{40} \Leftrightarrow \frac{x+20-x}{x(x+20)}=\frac{1}{40} \Leftrightarrow \frac{20}{x(x+20)}=\frac{1}{40}\)
Упрощаем и переходим к квадратному уравнению:
\(x(x+20) = 800\)
Решаем уравнение и учитываем, что скорость не может быть нулевой или отрицательной \(x \neq \{0, -20\}\). Получаем два корня: \(x = -40\) и \(x = 20\).
Выбираем положительный корень \(x = 20\) км/ч — скорость велосипедиста.
Таким образом, правильный ответ: 20 км/ч.