§5. Уравнения с одной переменной — 15. Решение задач с помощью уравнений — 260 — стр. 87

Предположим, что первой швее требуется $x$ дней для выполнения работы, а второй $x+5$ дней. Работая каждая по отдельности, первая швея делает $\frac{1}{x}$ работы в день, а вторая $\frac{1}{x+5}$ работы в день. Вместе они выполняют $\frac{1}{6}$ работы в день.
Это приводит к уравнению:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$
Упрощаем уравнение и получаем:
$\frac{x+5+x}{x(x+5)}=\frac{1}{6}\iff \{\begin{array}{c}6(2x+5)=x(x+5)\\ x\ne \{0;-5\}\end{array}$
Решив уравнение, мы получаем два корня: $x=-3$ и $x=10$, однако, учитывая, что время не может быть отрицательным, выбираем положительный корень $x=10$.
Таким образом, первой швее требуется 10 дней, а второй 15 дней для завершения работы.