§6. Неравенства с одной переменной — 17. Решение неравенств методом интервалов — 296 — стр. 97

Рассмотрим неравенство \(\frac{x-1}{x-3} \geq 0\). Область допустимых значений: \(x \neq 3\). Умножим обе стороны на \((x-3)\) (поскольку \(x-3\) не может быть равным нулю): \((x-1)(x-3) \geq 0\). Решим неравенство: \(x \neq 3\), \(x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{x+6}{x-5} \leq 0\). Область допустимых значений: \(x \neq 5\). Умножим обе стороны на \((x-5)\) (поскольку \(x-5\) не может быть равным нулю): \((x+6)(x-5) \leq 0\). Решим неравенство: \(x \in (-6, 5)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{2-x}{x} \geq 0\). Область допустимых значений: \(x \neq 0\). Умножим обе стороны на \(x\) (поскольку \(x\) не может быть равным нулю): \(x(x-2) \leq 0\). Решим неравенство: \(x \in (0, 2)\).

Рассмотрим неравенство \(\frac{3-2x}{x-1} \leq 0\). Область допустимых значений: \(x \neq 1\). Умножим обе стороны на \((x-1)\) (поскольку \(x-1\) не может быть равным нулю): \((3-2x)(x-1) \leq 0\). Приведем к более простому виду: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)(x-1) \geq 0\). Решим неравенство: \(x \neq 1\), \(x \in (-\infty, 1) \cup (1.5, +\infty)\).