§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 315 — стр. 104

Рассмотрим уравнение \(x^5 - x^3 = 0\). Факторизуем его, выделяя общий множитель \(x^3\):

\(x^3(x^2 - 1) = 0\)

Таким образом, уравнение имеет три корня:

\(x_1 = 0, \quad x_{2,3} = \pm 1\).

Перейдем к уравнению \(x^6 = 4x^4\). Факторизуем, выделяя общий множитель \(x^4\):

\(x^4(x^2 - 4) = 0\)

Получаем три корня:

\(x_1 = 0, \quad x_{2,3} = \pm 2\).

Уравнение \(0.5x^3 = 32x\) можно переписать в виде:

\(0.5x(x^2 - 64) = 0\)

Таким образом, у нас три корня:

\(x_1 = 0, \quad x_{2,3} = \pm 8\).

Рассмотрим уравнение \(0.2x^4 = 4x^2\). Приведем его к виду:

\(0.2x^2(x^2 - 20) = 0\)

Имеем три корня:

\(x_1 = 0, \quad x_{2,3} = \pm 2\sqrt{5}\).