История России
2017
Является ли число:
а) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) корнем биквадратного уравнения \(x^{4}-6x^{2}+3=0\);
б) \(\sqrt{5-\sqrt{2}}\) корнем биквадратного уравнения \(x^{4}-10x^{2}+23=0\)?
а
Выполним подстановку:
\((\sqrt{3+\sqrt{5}})^{4}-6(\sqrt{3+\sqrt{5}})^{2}+3=(3+\sqrt{5})^{2}-6(3+\sqrt{5})+3\)
\(=9+6 \sqrt{5}+5-18-6 \sqrt{5}+3=-1 \neq 0\)
Таким образом, \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) не является корнем данного уравнения.
б
Выполним подстановку:
\((\sqrt{5-\sqrt{2}})^{4}-10(\sqrt{5-\sqrt{2}})^{2}+23=(5-\sqrt{2})^{2}-10(5-\sqrt{2})+23\)
\(=25-10 \sqrt{2}+2-50+10 \sqrt{2}+23=0\)
Таким образом, \(\sqrt{5-\sqrt{2}}\) является корнем данного уравнения.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Является ли число: а) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) корнем биквадратного уравнения \(x^{4}-6x^{2}+3=0\); б) \(\sqrt{5-\sqrt{2}}\) корнем биквадратного уравнения \(x^{4}-10x^{2}+23=0\)?
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
