§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 331 — стр. 106

Рассмотрим уравнение
\(\frac{1}{x^{3}-x^{2}+x-1}+\frac{4 x^{2}+21}{x^{3}+x^{2}+x+1}=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}+14 x-4}{x^{4}-1}\)
Область допустимых значений: \(x^{3}-x^{2}+x-1 \neq 0\), \(x^{3}+x^{2}+x+1 \neq 0\), \(x^{4}-1 \neq 0\).
1. \(x^{2}(x-1)+x-1 \neq 0\)
\((x-1)\left(x^{2}+1\right) \neq 0\)
2. \(x^{2}(x+1)+x+1 \neq 0\)
\((x+1)\left(x^{2}+1\right) \neq 0\)
3. \(\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right) \neq 0\)
\(x \neq \pm 1\)
\(\frac{x+1+\left(4 x^{2}+21\right)(x-1)}{(x-1)(x+1)\left(x^{2}+1\right)}=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}+14 x-4}{x^{4}-1}\)
\(\frac{x+1+4 x^{3}+21 x-4 x^{2}-21-4 x^{3}+3 x^{2}-14 x+4}{x^{4}-1}=0\)
\(-x^{2}+8 x-16=0\)
\(x^{2}-8 x+16=0\)
\((x-4)^{2}=0\)
\(x=4\).