ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 5 — 333 — стр. 106

Решите уравнение, обозначив одно из слагаемых через t, а другое через 1t:
а) x2+1x+xx2+1=212;
б) x2+23x2+3x2x2+2=216.

а

Рассмотрим уравнение:

x2+1x+xx2+1=212

Область допустимых значений: x0;

Введем замену: x2+1x=t,xx2+1=1t

Получим уравнение:

t+1t=52

Приведем его к квадратному виду:

t2+152t=0

2t25t+2=0

Решим квадратное уравнение:

t1,2=5±25164

t1=2,t2=12

Теперь рассмотрим два случая:

1. x2+1x=2

x22x+1=0

(x1)2=0

x1=1

2. x2+1x=12

2x2+1=x

2x2x+1=0

D=142=7<0

Корней нет.

Ответ: x=1.

б

Рассмотрим уравнение:

x2+23x2+3x2x2+2=216

Введем замену: x2+23x2=t,3x2x2+2=1t

Получим уравнение:

t+1t=136

Приведем его к квадратному виду:

t2+1136t=0

6t2+613t=0

Решим квадратное уравнение:

t1,2=13±16914412

t1=32,t2=23

Теперь рассмотрим два случая:

1. x2+23x2=32

2x2+4=9x6

2x29x+10=0

x1,2=9±81804

x1=2,5,x2=2

2. x2+23x2=23

3x2+6=6x4

3x26x+10=0

D=36430=84<0

Корней нет.

Ответ: x1=2,x2=2,5.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Решите уравнение, обозначив одно из слагаемых через t, а другое через 1t: а) x2+1x+xx2+1=212; б) x2+23x2+3x2x2+2=216.