ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 6 — 350 — стр. 108

При каких значениях x произведение (3x5)(x+4)(2x):
а) равно нулю;
б) положительно;
в) отрицательно?

а

Решим уравнение (3x5)(x+4)(2x)=0.

Уравнение раскладывается на три уравнения:

1. 3x5=0x1=53

2. x+4=0x2=4

3. 2x=0x3=2

Ответ: x=53,4,2.

б

Рассмотрим неравенство (3x5)(x+4)(2x)>0.

Теперь используем метод интервалов. Выберем по одной точке из каждого интервала, образованного корнями.

1. Интервал (,4): Возьмем x=5.

2. Интервал (4,53): Возьмем x=0.

3. Интервал (53,2): Возьмем x=1.

4. Интервал (2,+): Возьмем x=3.

Подставим эти значения в исходное неравенство, чтобы определить знак:

1. (3(5)5)(5+4)(2+5)>0 - неравенство выполняется.

2. (3(0)5)(0+4)(20)<0 - неравенство выполняется.

3. (3(1)5)(1+4)(21)<0 - неравенство выполняется.

4. (3(3)5)(3+4)(23)>0 - неравенство выполняется.

Ответ: x(,4)(53,2).

в

Рассмотрим неравенство (3x5)(x+4)(2x)<0.

Теперь используем метод интервалов. Выберем по одной точке из каждого интервала, образованного корнями.

1. Интервал (,4): Возьмем x=5.

2. Интервал (4,53): Возьмем x=0.

3. Интервал (53,2): Возьмем x=1.

4. Интервал (2,+): Возьмем x=3.

Подставим эти значения в исходное неравенство, чтобы определить знак:

1. (3(5)5)(5+4)(2+5)<0 - неравенство выполняется.

2. (3(0)5)(0+4)(20)>0 - неравенство выполняется.

3. (3(1)5)(1+4)(21)>0 - неравенство выполняется.

4. (3(3)5)(3+4)(23)<0 - неравенство выполняется.

Ответ: x(4,53)(2,+).

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

При каких значениях x произведение (3x5)(x+4)(2x): а) равно нулю; б) положительно; в) отрицательно?