§6. Неравенства с одной переменной — Дополнительные упражнения к параграфу 6 — 351 — стр. 108

Рассмотрим неравенство $(18x-36)(x-7)>0$.

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $(18x-36)(x-7)>0$

$x_1=2$

$x_2=7$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-17)\cup (-4,2)\cup (7,+\mathrm{\infty })$.

Рассмотрим неравенство $(x-7,3)(9,8-x)>0$.

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $(x-7,3)(x-9,8)(x+9,8)=0$

$x_1=7,3$

$x_2=9,8$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-9,8)\cup (7,3,9,8)$.

Рассмотрим неравенство $(x+0,8)(4-x)(x-20)<0$.

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $(x+0,8)(x-4)(x-20)=0$

$x_1=-0,8$

$x_2=4$

$x_3=20$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-0,8)\cup (4,20)$.

Рассмотрим неравенство $(10x+3)(17-x)(x-5)\ge 0$.

Факторизуем и приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $(10x+3)(x-17)(x-5)=0$

$x_1=-0,3$

$x_2=5$

$x_3=17$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-0,3]\cup [5,17]$.