§7. Уравнения с двумя перемннными и их системы — 22. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени — 425 — стр. 127

Допустим, скорость первого отряда равна \(x\) км/ч, а второго - \(y\) км/ч (\(x > 0, y > 0\)). Расстояние, пройденное каждым отрядом за 4 часа, равно \(4x\) и \(4y\) км соответственно.
Так как отряды двигались на север и восток соответственно, расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора: \((4x)^2 + (4y)^2 = 24^2\). Также известно, что первый отряд прошёл на 4,8 км больше, то есть:
\(4x - 4y = 4,8 \\ \begin{cases}4(x - y) = 4,8 \\ x^2 + y^2 = 36 \end{cases}\)
Решение:
\(x = 1,2 + y \\ 1,44 + 2,4y + y^2 + y^2 = 36 \\ 2y^2 + 2,4y - 34,56 = 0 \\ y^2 + 1,2y - 17,28 = 0 \\ y_{1,2} = \frac{-1,2 \pm \sqrt{1,44 + 69,12}}{2} \\ y_1 = 3,6 \\ y_2 = -4,8 \quad \text{(не соответствует условию)}\)
Таким образом, \(y = 3,6\). Подставив \(y\) в уравнение \(x = 1,2 + y\), получаем \(x = 4,8\).
Ответ: Скорость первого отряда - \(4,8\) км/ч, а второго - \(3,6\) км/ч.