§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — 25. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени — 478 — стр. 143

\(\begin{cases}x^2+y^2=25 \\ x y=12\end{cases} \)

\(\begin{cases}x^2+y^2-2 x y=25-2 \cdot 12 \\ x y=12\end{cases} \)

\( \begin{cases}(x-y)^2=1 \\ x y=12\end{cases}\)

Рассмотрим два случая:

1) \(\begin{cases}x-y=1 \\ x y=12\end{cases} \)

\(\begin{cases}x=1+y \\ y+y^2=12\end{cases} \)

\(y^2+y-12=0, \\ y_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{1+48}}{2}, \\ y_1=3, \\ y_2=-4 ; \)

\(\begin{cases}{ y = 3 } \\ { x = 4 }\end{cases} \text { или } \begin{cases}y=-4 \\ x=-3\end{cases}\)

2) \(\begin{cases}x-y=-1 \\ x y=12\end{cases} \)

\( \begin{cases}x=y-1 \\ y^2-y=12\end{cases} \)

\( y^2-y-12=0, \\ y_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{1+48}}{2}, \\ y_1=4, \\ y_2=-3 ; \)

\(\begin{cases}y=\pm4 \\ x=\pm3\end{cases}\)

Ответ: \((4 ; 3),(-3 ;-4),(3 ; 4),(-4 ;-3)\).

\(\begin{cases}x^2+y^2=26 \\ x+y=6\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=6-y \\ (6-y)^2+y^2=26\end{cases} \)

\(\begin{cases}x=6-y \\ 36-12 y+y^2+y^2-26=0\end{cases} \)

\(y^2-6 y+5=0, \\ y_{1,2}=\frac{6 \pm \sqrt{36-20}}{2} \\ y_1=5 \\ y_2=1 \)

\( \begin{cases}{ y = 5 } \\ { x = 1 }\end{cases} \text { или } \begin{cases}y=1 \\ x=5\end{cases}\)

Ответ: \((1 ; 5),(5 ; 1)\).