Spotlight
2024
Решите систему уравнений:
а) \(\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x-y)=0, \\2x-y=1\end{array}\right.\)
б) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=100 \\(x-7y)(x+7y)=0\end{array}\right.\)
в) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=25, \\(x-3)(y-5)=0\end{array}\right.\)
г) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=50 \\x(y+1)=0\end{array}\right.\)
а
\(\begin{cases}(x+y)(x-y)=0 \\2 x-y=1\end{cases} \)
\(1) \begin{cases}x+y=0 \\2 x-y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-y \\-2 y-y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-y \\-3 y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-\frac{1}{3} \\x=\frac{1}{3}\end{cases} \)
\(2) \begin{cases}x-y=0 \\2 x-y=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=x \\2 x-x=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=1 \\y=1\end{cases}\)
Ответ: \((\frac{1}{3};-\frac{1}{3}),(1; 1)\).
б
\(\begin{cases}x^2+y^2=100 \\(x-7 y)(x+7 y)=0\end{cases}\)
\(1) \begin{cases}x-7 y=0 \\x^2+y^2=100\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=7 y \\49 y^2+y^2=100\end{cases}\)
\(\begin{cases}y^2=2 \\x=7 y\end{cases} \)
\(\begin{cases}y = \sqrt { 2 } \\x = 7 \sqrt { 2 }\end{cases} \) или \(\begin{cases}y=-\sqrt{2} \\x=-7 \sqrt{2}\end{cases} \)
\(2)\begin{cases}x+7 y=0 \\x^2+y^2=100\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-7 y \\49 y^2+y^2=100\end{cases}\)
\(\begin{cases}y^2=2 \\x=-7 y^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=\sqrt{2} \\x=-7 \sqrt{2}\end{cases}\) или \(\begin{cases}y=-\sqrt{2} \\x=7 \sqrt{2}\end{cases}\)
Ответ: \((7 \sqrt{2}; \sqrt{2}),(-7 \sqrt{2};-\sqrt{2}),(-7 \sqrt{2}; \sqrt{2}),(7 \sqrt{2};-\sqrt{2})\).
в
\(\begin{cases}x^2+y^2=25 \\(x-3)(y-5)=0\end{cases}\)
\(1) \begin{cases}x^2+y^2=25 \\x-3=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=3 \\9+y^2=25\end{cases}\)
\(\begin{cases}y^2=16 \\x=3\end{cases} \)
\(\begin{cases}x = 3 \\y = 4\end{cases} \) или \(\begin{cases}x=3 \\y=-4\end{cases}\)
\(2) \begin{cases}x^2+y^2=25 \\y-5=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=5 \\x^2+25=25\end{cases} \)
\(\begin{cases}y=5 \\x=0\end{cases}\)
Ответ: \((3; 4),(3;-4),(0; 5)\).
г
\(\begin{cases}x^2-y^2=50 \\x(y+1)=0\end{cases} \)
\(1) \begin{cases}x=0 \\x^2-y^2=50\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=0 \\-y^2=50\end{cases} \) - решений нет
\(2) \begin{cases}y+1=0 \\x^2-y^2=50\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-1 \\x^2-1=50\end{cases} \)
\(\begin{cases}y=-1 \\x=\sqrt{51}\end{cases} \) или \(\begin{cases}y=-1 \\x=-\sqrt{51}\end{cases}\)
Ответ: \((\sqrt{51};-1),(-\sqrt{51};-1)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите систему уравнений: а) \(\left\{\begin{array}{l}(x+y)(x-y)=0, \\2x-y=1\end{array}\right.\) б) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=100 \\(x-7y)(x+7y)=0\end{array}\right.\) в) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=25, \\(x-3)(y-5)=0\end{array}\right.\) г) \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=50 \\x(y+1)=0\end{array}\right.\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
