§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 502 — стр. 146

$(a{x}^2-2x+b)(x^2+ax-1)=a{x}^4+(a^2-2)x^3+(-3a+b)x^2+(2+ab)x-b$
Так как коэффициенты при $x^2$ и $x$ равны 8 и -2 соответственно, получаем систему уравнений:
$\{\begin{array}{l}-3a+b=8\\ 2+ab=-2\end{array}$
$\{\begin{array}{l}b=8+3a\\ 2+8a+3a^2+2=0\end{array}$
Решив уравнение второй степени $3a^2+8a+4=0$, находим два значения $a$:
$a_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{64-48}}{6}$
$a_1=-\frac{2}{3},a_2=-2$
Подставим каждое значение $a$ в систему уравнений, чтобы найти соответствующие значения $b$:
$1)a=-\frac{2}{3},b=6$
$2)a=-2,b=2$
Таким образом, получаем две пары значений для $a$ и $b$:
Ответ: $a_1=-\frac{2}{3},b_1=6,a_2=-2,b_2=2$.