§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 503 — стр. 146

Пусть одно число - x, а второе - y. x > 0, y > 0. В этом случае
\(\left\{\begin{array}{l} (x+y) = 5(x-y) \\ x^2-y^2 = 180\end{array}\right. \)
\(\left\{\begin{array}{l} x+y = 5(x-y) \\ 5(x-y)(x-y) = 180\end{array}\right. \)
\(\left\{\begin{array}{l} x+y = 5(x-y) \\ (x-y)^2 = 36\end{array}\right. \)
\(1) \left\{\begin{array}{l} x-y = 6 \\ x+y = 30\end{array}\right. \)
\(\left\{\begin{array}{l} y = x-6 \\ 2x-6 = 30\end{array}\right. \)
\(\left\{\begin{array}{l} x = 18 \\ y = 12\end{array}\right. \)
\(2) \left\{\begin{array}{l} x-y = -6 \\x+y = -30\end{array}\right. \)
\(\left\{\begin{array}{l} y = x+6 \\2x+6 = -30\end{array}\right. \)
\(\left\{\begin{array}{l} x = -18 \\ y = -12\end{array}\text{ не соответствует условию.}\right. \)
Ответ: 18 и 12.