§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 508 — стр. 147

Пусть \(x\) - числитель дроби, \(y\) - знаменатель. Тогда
\(\begin{cases}\frac{x+7}{y^2} = \frac{3}{4} \\ \frac{x}{y+6} = \frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}4x+28 = 3y^2 \\ 2x = y+6\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = 2x-6 \\ 4x+28 = 3(2x-6)^2\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = 2x-6 \\ 4x+28 = 12x^2-72x+108\end{cases}\)
\(12x^2-76x+80 = 0\)
\(3x^2-19x+20 = 0\)
\(x_{1,2} = \frac{19 \pm \sqrt{361-240}}{6}\)
\(x_1 = 5\)
\(x_2 = \frac{4}{3} \) - не соответствует условию
\(\begin{cases}x = 5 \\ y = 4\end{cases}\)
Ответ: \(\frac{5}{4}\).