§8. Неравенства с двумя переменными и их системы — Дополнительные упражнения к параграфу 7 — 513 — стр. 147

Пусть скорость одного автомобиля составляет $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. Тогда время, через которое автомобили встретятся, равно $\frac{90}{x+y}$ часа.
До встречи первый автомобиль проедет расстояние $\frac{90}{x+y}x$ км, а второй — $-\frac{90}{x+y}y$ км. После встречи первый автомобиль проедет $\frac{75}{60}x$ км, а второй $-\frac{48}{60}y$ км.
Тогда система уравнений имеет вид:
$\{\begin{array}{l}90-\frac{90}{x+y}x=\frac{75}{60}x\\ 90-\frac{90}{x+y}y=\frac{48}{60}y\end{array}$
Решая эту систему, получаем:
$x+y=90$
$\frac{90y}{x(x+y)}=\frac{y(x+y)}{90x}$
Из второго уравнения следует, что $\frac{90}{x+y}=\frac{x+y}{90}$, откуда $x+y=90$.
Таким образом, получаем систему:
$x+y=90$
$\{\begin{array}{l}90-x=\frac{5}{4}x\\ 90-y=\frac{4}{5}y\end{array}$
Решая систему уравнений, находим $x=40$ и $y=50$.
Ответ: Скорость первого автомобиля — 40 км/ч, второго — 50 км/ч.