§9. Арифметическкая прогрессия — 26.Последовательности — 537 — стр. 152

Рассмотрим уравнение \(4x^4 + 4x^2 - 15 = 0\). Введем замену переменной: \(x^2 = z\), где \(z > 0\). Подставим новую переменную в уравнение:

\(4z^2 + 4z - 15 = 0\)

Решим полученное квадратное уравнение:

\(z_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{8}\)

Таким образом, получаем два значения для \(z\): \(z_1 = \frac{3}{2}\) и \(z_2 = -2.5\) (не подходит, так как \(z\) должно быть больше нуля). Теперь найдем значения переменной \(x\):

\(x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}\).

Рассмотрим уравнение \(2x^4 - x^2 - 36 = 0\). Введем замену переменной: \(x^2 = z\), где \(z > 0\). Подставим новую переменную в уравнение:

\(2z^2 - z - 36 = 0\)

Решим полученное квадратное уравнение:

\(z_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{4}\)

Таким образом, получаем два значения для \(z\): \(z_1 = \frac{9}{2}\) и \(z_2 = -4\) (не подходит, так как \(z\) должно быть больше нуля). Теперь найдем значения переменной \(x\):

\(x_{1,2} = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}\)

Таким образом, получены корни уравнений для обеих частей.