§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 592 — стр. 171

Арифметическая прогрессия задаётся формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность.

Для данной арифметической прогрессии с \(a_1 = 1.5\) и разностью \(d = 1\), первые пять членов можно найти следующим образом:

\(a_1 = 1.5 \)

\(a_2 = a_1 + d = 1.5 + 1 = 2.5\)

\(a_3 = a_2 + d = 2.5 + 1 = 3.5\)

\(a_4 = a_3 + d = 3.5 + 1 = 4.5\)

\(a_5 = a_4 + d = 4.5 + 1 = 5.5\)

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии: 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5.

Геометрическая прогрессия задаётся формулой \(b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(b_n\) - n-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Для данной геометрической прогрессии с \(b_1 = 8\) и знаменателем \(q = \frac{1}{2}\), первые пять членов можно найти следующим образом:

\(b_1 = 8\)

\(b_2 = b_1 \cdot q = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\)

\(b_3 = b_2 \cdot q = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\)

\(b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\)

\(b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, первые пять членов геометрической прогрессии: 8, 4, 2, 1, \(\frac{1}{2}\).