§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 593 — стр. 172

Рассмотрим последовательность, заданную начальными членами \(b_1 = 2\) и \(b_2 = -6\). Для нахождения общего члена \(b_n\) используется формула геометрической прогрессии:

\( q = \frac{b_2}{b_1}, \quad b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

Подставим известные значения и вычислим \(q\):

\( q = -\frac{6}{2} = -3 \)

Теперь можем найти \(b_7\):

\( b_7 = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458 \)

Таким образом, общий член последовательности \(b_n\) выражается формулой:

\( b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1} \).

Для последовательности с начальными членами \(b_1 = -40\) и \(b_2 = -20\), вычислим коэффициент \(q\):

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2} \)

Теперь найдем \(b_7\):

\( b_7 = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8} \)

Таким образом, общий член последовательности \(b_n\) выражается формулой:

\( b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} \).

Рассмотрим последовательность с \(b_1 = -0.125\) и \(b_2 = 0.25\). Вычислим \(q\):

\( q = \frac{0.25}{-0.125} = -2 \)

Теперь найдем \(b_7\):

\( b_7 = -0.125 \cdot (-2)^6 = -\frac{1}{8} \cdot 64 = -8 \)

Формула общего члена \(b_n\) принимает вид:

\( b_n = -0.125 \cdot (-2)^{n-1} = -\frac{1}{8}\cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-2)^{n} = \frac{(-2)^n}{16} \).

Рассмотрим последовательность с \(b_1 = -10\) и \(b_2 = 10\). Найдем \(q\):

\( q = \frac{10}{-10} = -1 \)

Теперь найдем \(b_7\):

\( b_7 = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \)

Формула для общего члена \(b_n\) выражается как:

\( b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1} = -10 \cdot -1\cdot (-1)^{n} =10 \cdot (-1)^n \).