§10. Геометрическая прогрессия — 29. Определение геометрической прогрессии — 598 — стр. 172

В данной задаче мы имеем последовательность, заданную формулой \(x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\). Для нахождения \(x_1\) воспользуемся известными значениями \(x_6 = 0.32\) и \(q = 0.2\). Подставим их в формулу \(x_1 = \frac{x_6}{q^5}\) и выполним вычисления:

\( x_1 = \frac{0.32}{0.2^5} = \frac{32 \cdot 10^{-2}}{(2 \cdot 10^{-1})^5} = \frac{2^5 \cdot 10^{-2}}{2^5 \cdot 10^{-5}} = 10^3 = 1000 \)

Таким образом, значение \(x_1\) равно 1000.

В этой части задачи мы знаем значения \(x_3 = -162\) и \(x_5 = -18\). Мы используем формулу \(x_5 = x_3 \cdot q^2\) и выражаем \(q\) из этого соотношения:

\( q = \sqrt{\frac{x_5}{x_3}} = \sqrt{\frac{18}{162}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3} \)

Таким образом, мы определяем, что значение \(q\) равно \(\pm \frac{1}{3}\).