Геометрическая прогрессия \(\left(x_{n}\right)\) состоит из четырёх членов: 2 , \(a, b, \frac{1}{4}\). Найдите \(a\) и \(b\).
В данной задаче мы имеем геометрическую прогрессию. Для нахождения коэффициента прогрессии \(q\) используем формулу \(x_4 = x_1 \cdot q^3\), откуда выражаем \(q^3 = \frac{1}{4} : 2\), что приводит к \(q = \frac{1}{2}\)
Теперь, имея значение \(q\), находим второй член последовательности: \(x_2 = x_1 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\). А также третий член, используя формулу \(x_3 = x_2 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Таким образом, мы определили значения переменных: \(a = 1\) и \(b = \frac{1}{2}\), что и является ответом на задачу.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Геометрическая прогрессия \(\left(x_{n}\right)\) состоит из четырёх членов: 2 , \(a, b, \frac{1}{4}\). Найдите \(a\) и \(b\).