§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 652 — стр. 184

Рассмотрим арифметическую прогрессию, заданную первым членом \(a_1 = 2\) и разностью \(d = 4\). Нам нужно найти сумму первых 50 членов этой прогрессии.

\(a_n = a_1+d(n-1)=198\)

\(198=2+4(n-1)\)

\(n-1=49\)

\(n=50\)

\(S_{50} = \frac{a_1+a_50}{2}\cdot 50=(2\cdot198)\cdot 25=5000\)

Таким образом, сумма первых 50 членов заданной арифметической прогрессии равна 5000.

Рассмотрим арифметическую прогрессию, заданную первым членом \(a_1 = 95\) и разностью \(d = -10\). Нам нужно найти сумму первых 26 членов этой прогрессии. Используем формулу суммы:

\(a_n =a_1+d(n-1)=-155\)

\(-155=95-10(n-1)\)

\(10n-10=250\)

\(n=26\)

\(S_{26} = \frac{a_1+a_{26}}{2} \cdot 26 =(95-155)\cdot13=-780\)

Таким образом, сумма первых 26 членов заданной арифметической прогрессии равна -780.