§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 657 — стр. 184

Для заданной арифметической прогрессии с начальным членом \(x_1 = 2\) и разностью \(d = 2\) мы используем формулу общего члена прогрессии \(x_n = x_1 + d(n-1)\). Подставляем значения и находим, что \(x_n = 200\) при \(n = 100\). Теперь, для вычисления суммы первых 100 членов прогрессии, применяем формулу суммы арифметической прогрессии \(S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n\), что приводит к результату \(S_{100} = \frac{x_1 + x_{100}}{2} \cdot 100=50(2+200)=10100\).

В случае, когда \(x_1 = 1\) и \(d = 2\), общий член прогрессии \(x_n = x_1+d(n-1)=1 + 2(n-1)=1+2n-2=2n-1 = 149\) при \(n = 75\). Для вычисления суммы первых 75 членов прогрессии применяем формулу суммы, что приводит к результату \(S_{75} = \frac{x_1 + x_{75}}{2} \cdot 75= \frac{1+149}{2} \cdot 75=5625\).

При начальном члене \(x_1 = 102\) и разности \(d = 3\), общий член прогрессии \(x_n = 102 + 3(n-1)\), и мы находим, что \(x_n = 198\) при \(n = 33\). Для вычисления суммы первых 33 членов прогрессии применяем формулу суммы, что приводит к результату \(S_{33} = 4950\).