История России
2017
Геометрическая прогрессия состоит из пятнадцати членов. Сумма первых пяти членов равна \(\frac{11}{64}\), а сумма следующих пяти членов равна \(-5\frac{1}{2}\). Найдите сумму последних пяти членов этой прогрессии.
\(S_5 = \frac{11}{64}\)
\(S_{10} - S_5 = -5 \frac{1}{2}\)
\(S_5 = x_1 \cdot \frac{q^5-1}{q-1}\)
\(S_{10} = x_1 \cdot \frac{q^{10}-1}{q-1}\)
\(S_{10} - S_5 = \frac{x_1}{q-1} \cdot (q^{10}-1-q^5+1) = \frac{x_1 q^5(q^5-1)}{q-1} = q^6 S_5\)
\(q^5 = \frac{S_{10}-S_5}{S_5} = -5 \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{11} = -\frac{11}{2} \cdot \frac{64}{11} = -32\)
\(q = -2\)
\(S_{15} - S_{10} = x_1 \cdot \frac{q^{15}-1}{q-1}-x_1 \cdot \frac{q^{10}-1}{q-1} = \frac{x_1}{q-1} \cdot (q^{15}-1-q^{10}+1) =\)
\(= \frac{x_1 \cdot q^{10}(q^5-1)}{q-1} = q^{10} \cdot S_5 = (-2)^{10} \cdot \frac{11}{64} = 176 \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Геометрическая прогрессия состоит из пятнадцати членов. Сумма первых пяти членов равна \(\frac{11}{64}\), а сумма следующих пяти членов равна \(-5\frac{1}{2}\). Найдите сумму последних пяти членов этой прогрессии.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
