Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 709 — стр. 192

Рассмотрим выражение:

\(\frac{x^2-4x}{x^2+7x} : \frac{24-6x}{49-x^2} = \frac{x(x-4)}{x(x+7)} \cdot \frac{(7-x)(7+x)}{6(4-x)}=-\frac{7-x}{6} = \frac{x-7}{6}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{x-7}{6}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{y^3-16y}{2y+18} : \frac{4-y}{y^2+9y} = \frac{y(y-4)(y+4)}{2(y+9)} \cdot \frac{y(y+9)}{4-y}\)

Разложим числители и знаменатели на простые множители:

\(\frac{y^2(y-4)(y+4)}{2(y+9) \cdot (4-y)}\)

Сократим общие множители:

\(-\frac{y^2(y+4)}{2} = -\frac{y^3 + 4y^2}{2}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(-\frac{y^3 + 4y^2}{2}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{(a+b)^2 - 2ab}{4a^2} : \frac{a^2+b^2}{ab} = \frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{4a^2} \cdot \frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{b}{4a}\)

Таким образом, решение уравнения равно \(\frac{b}{4a}\).

Рассмотрим выражение:

\(\frac{5c^3-5}{c+2} : \frac{(c+1)^2-c}{13c+26} = \frac{5(c^3-1)}{c+2} \cdot \frac{13(c+2)}{c^2+2c+1-c}=\frac{65(c-1)(c^2+c+1)}{c^2+c+1}\)

Сократим общие множители:

\(65c - 65\)

Таким образом, решение уравнения равно \(65c - 65\).