Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Тождественные преобразования — 718 — стр. 193

Рассмотрим выражение $\sqrt{50x}+\sqrt{32x}-\sqrt{98x}$:

$\sqrt{50x}+\sqrt{32x}-\sqrt{98x}=\sqrt{25\cdot 2x}+\sqrt{16\cdot 2x}-\sqrt{49\cdot 2x}=$

$=\sqrt{2x}(\sqrt{25}+\sqrt{16}-\sqrt{49}=\sqrt{2x}(5+4-7)=2\sqrt{2x}$

Таким образом, результат равен $2\sqrt{2x}$.

Рассмотрим выражение $(\sqrt{a}+\sqrt{2})(\sqrt{a}-\sqrt{2})-(\sqrt{a}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{a}:$

$$\begin{gathered} (\sqrt{a}+\sqrt{2})(\sqrt{a}-\sqrt{2})-(\sqrt{a}-\sqrt{2})\cdot \sqrt{a}= \\ =(\sqrt{a}{)}^2-(\sqrt{2}{)}^2-a+\sqrt{2a}=a-2-a+\sqrt{2a}=\sqrt{2a}-2 \end{gathered}$$

Таким образом, результат равен $\sqrt{2a}-2$.

Рассмотрим выражение $(\sqrt{x}+\sqrt{y}{)}^2-(\sqrt{x}-\sqrt{y}{)}^2$:

Произведем раскрытие скобок:

$(\sqrt{x}{)}^2+2\sqrt{xy}+(\sqrt{y}{)}^2-(\sqrt{x}{)}^2+2\sqrt{xy}-(\sqrt{y}{)}^2=4\sqrt{xy}$

Таким образом, результат равен $4\sqrt{xy}$.

Рассмотрим выражение $(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)$:

Произведем раскрытие скобок:

$$\begin{gathered} x\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}y}+y\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{x{y}^2}-y\sqrt{y}= \\ =x\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-y\sqrt{y}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y} \end{gathered}$$

Таким образом, результат равен $x\sqrt{x}-y\sqrt{y}$.