Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 741 — стр. 196

Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч \((x>0)\). Время на путь по течению \(\frac{18}{10+x}\) часов, а против \(\frac{14}{10-x}\) часов. На путь потрачено \(3\frac{1}{4}\) часов.
Составим уравнение на основе времени движения по течению и против течения:
\(\frac{18}{10+x} + \frac{14}{10-x} = \frac{13}{4}\)
Умножаем обе стороны на \(4(10+x)(10-x)\), чтобы избавиться от дробей:
\(18 \cdot 4(10-x) + 14 \cdot 4(10+x) = 13(100-x^2)\)
Упрощаем уравнение:
\(720 - 72x + 560 + 56x - 1300 + 13x^2 = 0\)
\(13x^2 - 16x - 20 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 1040}}{26}\)
Вычисляем корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -\frac{20}{26}\). Однако, \(x_2 = -\frac{20}{26}\) не соответствует условию (скорость течения не может быть отрицательной), поэтому выбираем \(x_1 = 2\).
Ответ: Скорость течения равна \(2\) км/ч.