Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Уравнения и системы уравнений — 779 — стр. 201

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(x\) и \(y\) (\(x > 0, y > 0\)). Известно, что площадь треугольника равна \(44 \, \mathrm{cm}^2\) т.е. \(\frac{1}{2}xy = 44\) Если один катет уменьшить на \(1 \, \mathrm{cm}\) а второй увеличить на \(2 \, \mathrm{cm}\) то площадь будет равна \(50 \, \mathrm{cm}^2\) т.е. \(\frac{1}{2}(x-1)(y+2) = 50\)
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}\frac{1}{2}xy = 44 \\ \frac{1}{2}(x-1)(y+2) = 50\end{cases}\)
\(\begin{cases}xy = 88 \\ (x-1)(y+2) = 100\end{cases}\)
Решим систему:
\(\begin{cases}xy = 88 \\ 2x - y = 14\end{cases}\)
Решим второе уравнение относительно \(y\):
\(\begin{cases}y = 2x - 14 \\ 2x^2 - 14x - 88 = 0 \\\end{cases}\)
\(x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49+176}}{2}\)
\(x_1 = 11\)
\(x_2 = -4 - \text{не соответствует условию.}\)
\(\begin{cases}x = 11\\ y=2\cdot11-14=8\end{cases}\)
Ответ: Длины катетов равны 11 см и 8 см.