Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Арифметическая и геометрическая прогрессия — 783 — стр. 201

Арифметическая прогрессия, где \(a_{14} = 140\) сумма первых 14 членов \(S_{14} = 1050\)
Используем формулу \(a_{n} = a_{1} + (n-1)d\):
\(a_{14} = a_{1} + 13d = 140\)
\(S_{14} = \frac{2a_{1} + 13d}{2} \cdot 14 = 1050\)
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}a_{1} + 13d = 140 \\ 2a_{1} + 13d = 150\end{cases}\)
\(\begin{cases}a_{1} =150- 140 \\ 13d=140-a_{1}\end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}a_{1} = 10 \\ d = 10\end{cases}\)
Ответ: \(a_{1} = 10\) \(d = 10\).