Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Арифметическая и геометрическая прогрессия — 787 — стр. 201

Используем формулы для членов арифметической прогрессии:
\(a_5 + a_{10} = a_1+4d+a_1+9d=2a_1 + 13d = -9\)
\(a_4 + a_6 = a_1+3d+a_1+5d=2a_1 + 8d = -4\)
Составим систему уравнений и решим ее:
\(\begin{cases} 2a_1 + 13d = -9 \\ 2a_1 + 8d = -4 \end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\( \begin{cases} 5d = -5 \\ 2a_1 + 8d = -4 \end{cases}\)
Найдем значения \(d\) и \(a_1\):
\(\begin{cases} d = -1 \\ a_1 = 2 \end{cases}\)
Найдем сумму первых 10 членов:
\(S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 5(2 \cdot 2 + 9 \cdot (-1)) = -25\)
Ответ: \(d = -1\) \(a_1 = 2\) \(S_{10} = -25\).