ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 811 — стр. 205

Докажите, что при любых x :
а) трёхчлен x23x+200 принимает положительные значения;
б) трёхчлен x2+22x125 принимает отрицательные значения;
в) трёхчлен x216x+64 принимает неотрицательные значения;
г) трёхчлен 10xx225 принимает неположительные значения.

а

x23x+200=(x2232x+94)94+200=(x1,5)2+197,75

Теперь рассмотрим выражение (x1,5)2+197,75. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (x1,5)20 для всех x. Таким образом, (x1,5)2+197,75>0 при любых x.

б

x2+22x125=(x2211x+121)4=(x11)24

Теперь рассмотрим выражение (x11)24. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (x11)20 для всех x. Таким образом, (x11)24<0 при любых x.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Докажите, что при любых x : а) трёхчлен x23x+200 принимает положительные значения; б) трёхчлен x2+22x125 принимает отрицательные значения; в) трёхчлен x216x+64 принимает неотрицательные значения; г) трёхчлен 10xx225 принимает неположительные значения.