Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Неравенства — 812 — стр. 205

\(\begin{cases}x^2-2x-3 \leq 0 \\ 2x-5 \leq 0\end{cases}\)

Уравнение \(x^2-2x-3 \leq 0\) можно факторизовать: \((x-3)(x+1) \leq 0\) Это равенство выполняется при \(x \in (-1, 3)\)

Уравнение \(2x-5 \leq 0\) дает \(x \leq \frac{5}{2}\)

Таким образом, пересечение этих двух интервалов дает \(x \in (-1, \frac{5}{2})\).

\(\begin{cases}x^2-5x+6 \geq 0 \\ 2x-9 \leq 0\end{cases}\)

Уравнение \(x^2-5x+6 \geq 0\) факторизуется как \((x-2)(x-3) \geq 0\) что выполняется при \(x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)\)

Уравнение \(2x-9 \leq 0\) дает \(x \leq \frac{9}{2}\)

Таким образом, пересечение этих двух интервалов дает \(x \in (-\infty, 2) \cup (3, 4.5)\).

\(\begin{cases}9-x^2 \geq 0 \\ 3-x \leq 0\end{cases}\)

Уравнение \(9-x^2 \geq 0\) эквивалентно \(x^2 \leq 9\) что дает \(x \in (-3, 3)\)

Уравнение \(3-x \leq 0\) дает \(x \geq 3\)

Таким образом, пересечение этих двух интервалов дает \(x = 3\).

\(\begin{cases}x^2+2x \geq 0 \\ 5x \geq 0\end{cases}\)

Уравнение \(x^2+2x \geq 0\) эквивалентно \(x(x+2) \geq 0\) что выполняется при \(x \in (-\infty, -2) \cup (0, +\infty)\)

Уравнение \(5x \geq 0\) дает \(x \geq 0\)

Таким образом, пересечение этих двух интервалов дает \(x \in (0, +\infty)\).