Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 838 — стр. 209

\(x^4 - 4x^3 - 6x^2 - 3x + 9\) преобразуем к виду \((x^2 - 3)^2 - 4x^3 - 3x\). После этого проводим анализ знаков выражения при \(x < 0\)
Для \(x < 0\):
1. \((x^2 - 3)^2 \geq 0\) (всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа неотрицателен).
2. \(-4x^3 > 0\) (отрицательно, так как произведение отрицательного числа на отрицательное число даёт отрицательное число).
3. \(-3x > 0\) (отрицательно, так как умножение отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число).
Таким образом, в этом случае \((x^2 - 3)^2 - 4x^3 - 3x > 0\) что значит, что выражение не обращается в ноль при \(x < 0\)
Ответ: Многочлен не имеет отрицательных корней.