Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 855 — стр. 210

\( (x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 4\)
Допустим \(х+4=z\)
\((z-1)^4+(z+1)^4=4 \)
\(z^4-4 z^3+6 z^2-4 z+1+z^4+4 z^3+6 z^2+4 z+1=4\)
\(2 z^4+12 z^2+2-4=0\)
\(z^4+6 z^2-1=0\)
Допустим \(z^2=b, b \geq 0 \)
\(b^2+6 b-1=0 \)
\(b_{1,2}=\frac{-6 \pm \sqrt{36+4}}{2}=-3 \pm \sqrt{10}\)
\(b=\sqrt{10}-3\)
\(z^2=\sqrt{10}-3 \)
\(x+4= \pm \sqrt{\sqrt{10}-3} \)
\(x=\sqrt{\sqrt{10}-3}-4 \text{ или } x=-\sqrt{\sqrt{10}-3}-4 \).