Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 864 — стр. 211

Пусть первая цифра равна \(x\) а вторая - \(y\) (\(x > 0, y > 0\)). Запишем систему уравнений:
\(\begin{cases}10x + y = (x^2 + y^2) \cdot 2 + 6 \\ 10x + y = xy \cdot 4 + 6 \end{cases}\)
\(\begin{cases}10x + y = xy \cdot 4 + 6 \\ x^2 + y^2 - 2xy = 0 \end{cases}\)
Решим систему:
\(\begin{cases}(x - y)^2 = 0 \\ 10x + y = xy \cdot 4 + 6\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = y \\ 11x = 4x^2 + 6\end{cases}\)
Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
\(4x^2 - 11x + 6 = 0\)
Найдем корни квадратного уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{8}\)
\(x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{3}{4} \text{ - не целое, не соответствует условию.}\)
Подставим \(x = 2\) в уравнение \(x = y\):
\(y = 2\)
Ответ: 22.