Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 866 — стр. 211

1. Рассмотрим неравенство \((n+4)(n-5) \geq -18\)
Раскроем скобки и упростим:
\(n^2-20+4n-5n+18 \geq 0\)
Получим:
\(n^2-n-2 \geq 0\)
Теперь решим уравнение \(n^2-n-2 = 0\), чтобы найти корни:
\(n_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+8}}{2}\)
\(n_1 = 2\)
\(n_2 = -1\)
Таким образом, множество решений для неравенства \((n+4)(n-5) \geq -18\) - это \(n \in (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)\)
2. Теперь рассмотрим неравенство \((n+4)(n-5) \leq 360\)
Раскроем скобки и упростим:
\(n^2-20+4n-5n-360 \leq 0\)
Получим:
\(n^2-n-380 \leq 0\)
Теперь решим уравнение \(n^2-n-380 = 0\), чтобы найти корни:
\(n_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+1520}}{2}\)
\(n_1 = 20\)
\(n_2 = -19\)
Таким образом, множество решений для неравенства \((n+4)(n-5) \leq 360\) - это \(n \in (-19, 20)\)
3. Теперь объединим множества решений из шагов 1 и 2, учитывая, что \(n\) - натуральное число:
\(n \in [2, 20]\)
Ответ: \(n \in [2, 20]\).