Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 869 — стр. 212

Уравнение линейной функции в общем виде: \(f(x) = kx + b\)
Также известно, что \(x_1, x_2, x_3\) образуют арифметическую прогрессию, где \(x_3 = x_2 + d\) и \(x_2 = x_1 + 2d\)
Теперь выразим значения функции \(f(x)\) для каждого из членов этой прогрессии:
1. Для \(x_1\): \(f(x_1) = kx_1 + b\)
2. Для \(x_2\): \(f(x_2) = k(x_1 + d) + b = kx_1 + kd + b\)
3. Для \(x_3\): \(f(x_3) = k(x_1 + 2d) + b = kx_1 + 2kd + b\)
Теперь рассмотрим разность между соседними членами последовательности:
\(f(x_n) - f(x_{n-1}) = kx_1 + kd(n-1) + b - kx_1 -kd(n-2)-b= kd(n-1-n+2)= kd\)
Таким образом, получаем, что разность между соседними членами последовательности постоянна.
Ответ: Последовательность \(f(x_1), f(x_2), f(x_3), \ldots\) является арифметической прогрессией.