Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 885 — стр. 213

Пусть \(x = y^3 + y^2\), где \(y \in \mathbb{N}\).
Разложение выражения:
\(x = y^3 + y^2 = y^2(y + 1)\)
Ограничение для трехзначного числа:
Так как \(x\) трехзначное число, то \(5 \leq y \leq 9\).
Проверка кратности 5:
Так как число \(x\) кратно 5, хотя бы один из множителей выражения \(y^2(y+1)\) также должен быть кратен 5.
При \(y = 5\):
\(y^2 = 25, \quad 25 \div 5 = 5 \quad \text{Подходит.}\)
\(x = 5^2(5+1) = 25 \cdot 6 = 150\)
Пропуск для y=6 (не подходит)
Пропуск для y=7 (не подходит)
Пропуск для y=8 (не подходит)
При \(y = 9\):
\(y + 1 = 9 + 1 = 10, \quad 10 \div 5 = 2 \quad \text{Подходит.}\)
\(x = 9^2(9+1) = 81 \cdot 10 = 810\)
Итак, возможны два варианта: 150 и 810.