Вертикаль
2016
Докажите, что не имеет решений уравнение:
а) \(4x^{2} + 4xy + y^{2} + 1 = 0\);
б) \(x^{2} - 6xy + 9y^{2} + 2 = 0\)
в) \(x^{2} + y^{2} + 4x + 5 = 0\);
г) \(x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 6 = 0\).
а
Мы рассматриваем уравнение \(4x^2 + 4xy + y^2 + 1 = 0\). Добавляя и выделяя полный квадрат, получаем \((2x + y)^2 + 1 \geq 1\). Минимальное значение этого выражения равно 1, что является следствием неотрицательности квадрата. Таким образом, уравнение не имеет решений, которые приводят к нулевому значению выражения.
б
Рассматриваем уравнение \(x^2 - 6xy + 9y^2 + 2 = 0\). Преобразуя его, получаем \((x - 3y)^2 + 2 \geq 2\). Минимальное значение также равно 2, и уравнение не может принимать значение 0.
в
Для уравнения \(x^2 + y^2 + 4x + 5 = 0\), добавляя и выделяя полный квадрат, получаем \((x + 2)^2 + y^2 + 1 \geq 1\). Аналогично, минимальное значение равно 1, и уравнение не имеет решений, которые приводят к нулевому значению выражения.
г
Рассмотрим уравнение \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 0\). Преобразуем его, получая \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 \geq 1\). Минимальное значение также равно 1, и уравнение не может достигнуть значения 0.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что не имеет решений уравнение: а) \(4x^{2} + 4xy + y^{2} + 1 = 0\); б) \(x^{2} - 6xy + 9y^{2} + 2 = 0\) в) \(x^{2} + y^{2} + 4x + 5 = 0\); г) \(x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 6 = 0\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
