ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 898 — стр. 214

Докажите, что не имеет решений уравнение:
а) 4x2+4xy+y2+1=0;
б) x26xy+9y2+2=0
в) x2+y2+4x+5=0;
г) x2+y22x4y+6=0.

а

Мы рассматриваем уравнение 4x2+4xy+y2+1=0. Добавляя и выделяя полный квадрат, получаем (2x+y)2+11. Минимальное значение этого выражения равно 1, что является следствием неотрицательности квадрата. Таким образом, уравнение не имеет решений, которые приводят к нулевому значению выражения.

б

Рассматриваем уравнение x26xy+9y2+2=0. Преобразуя его, получаем (x3y)2+22. Минимальное значение также равно 2, и уравнение не может принимать значение 0.

в

Для уравнения x2+y2+4x+5=0, добавляя и выделяя полный квадрат, получаем (x+2)2+y2+11. Аналогично, минимальное значение равно 1, и уравнение не имеет решений, которые приводят к нулевому значению выражения.

г

Рассмотрим уравнение x2+y22x4y+6=0. Преобразуем его, получая (x1)2+(y2)2+11. Минимальное значение также равно 1, и уравнение не может достигнуть значения 0.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Докажите, что не имеет решений уравнение: а) 4x2+4xy+y2+1=0; б) x26xy+9y2+2=0 в) x2+y2+4x+5=0; г) x2+y22x4y+6=0.