Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 899 — стр. 214

Преобразуем систему уравнений \(\begin{cases}x^2+y^2=9 \\ y=x+a\end{cases}\). Решим квадратное уравнение \(x^2+(x+a)^2=9\)
\(2x^2 + 2ax + a^2 - 9 = 0 \\ D = (2a)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (a^2 - 9) = 4a^2 - 8a^2 + 72 = 4(18 - a^2)\)
Теперь рассмотрим различные случаи для \(D\):
1. Если \(D = 0\), то у уравнения есть одно решение при \(a = \pm 3\sqrt{2}\)
2. Если \(D > 0\), то у уравнения есть два решения при \(-3\sqrt{2} < a < 3\sqrt{2}\)
3. Если \(D < 0\), то у уравнения нет решений при \(|a| > 3\sqrt{2}\)
Ответ: одно решение при \(|a| = 3\sqrt{2}\), два решения при \(-3\sqrt{2} < a < 3\sqrt{2}\) и нет решений при \(|a| > 3\sqrt{2}\).